a)  \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)\(=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(3x-2x\right)+2=x^3+x^2+x+2\)

   \(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\) 

Q(x)  \(=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(4x^2-5x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)\(=x^3-x^2-x+1\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^3+3\); \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2+2x+1\)

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x

Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

b)

P(x)+Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4

=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4

P(x)−Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4

=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4

=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4

c) Ta có

P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0

⇒x=0là nghiệm của P(x).

Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0

⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).

a) P(x) = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2

P(x) = (2x³ - x³) + x² + (-2x + 3x) + 2

P(x) = x³ + x² + x + 2

Q(x) = 4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1

Q(x) = (4x³ - 3x³) + (-5x² + 4x²) + (3x - 4x) + 1

Q(x) = x³ + x² - x + 1

b) P(x) + Q(x) = (2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2) + (4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1)

                       =  2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2 + 4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1

                       = (2x³ - x³ + 4x³ - 3x³) + (-2x + 3x + 3x - 4x) + (x² - 5x² + 4x²) + (2 + 1)

                       = 2x³ + 3

P(x) - Q(x) = (2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2) - (4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1)

                  = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2 + 4x³ + 5x² - 3x + 4x + 3x³ - 4x² - 1

                  = (2x³ - x³ + 4x³ + 3x²) + (-2x + 3x - 3x + 4x) + (x² + 5x² - 4x²) + (2 - 1)

                  = 8x² + 2x + 2x² + 1

c) P(-1) = 2.(-1)³ - 2.(-1) + (-1)² - (-1)³ + 3.(-1) + 2

             = -2 - (-2) + 1 - (-1) - 3 + 2

             = 1

Q(2) = 2.2³ - 2.2 + 2² - 2³ + 3.2 + 2

        = 16 - 4 + 4 - 8 + 6 + 2

        = 16

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) P(x) = 2x³ - 3x + x⁵ - 4x³ + 4x - x⁵ + x² - 2

            = -2x³ + x² + x - 2

Q(x) = x³ - 2x² + 3x + 1 + 2x²

        = x³ + 3x + 1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến là:

P(x) = -2x³ + x² + x - 2

Q(x) = x³ + 3x + 1

b) P(x) + Q(x) = -2x³ + x² + x - 2 + x³ + 3x + 1 

                      = -x³ + x² + 4x - 1

P(x) - Q(x) = -2x³ + x² + x - 2 - x³ - 3x - 1 

                 = -4x³ + x² - 2x - 3 

a) P(x) = 2x³ - 2x - x² - x³ + 3x + 2

=> P(x) = (2x³ - x³) + (-2x + 3x) - x² + 2

=> P(x) = x³ + x - x² + 2

Sắp xếp : P(x) = x³ - x² + x + 2

Q(x) = -4x³ + 5x² - 3x + 4x + 3x³ - 4x² + 1

=> Q(x) = (-4x³ + 3x³) + (5x² - 4x²) + (-3x + 4x) + 1

=> Q(x) = -x³ + x² + x + 1

Sắp xếp : Q(x) = -x³ + x² + x + 1

b) H(x) = P(x) + Q(x)

=> H(x) = (x³ + x - x² + 2) + (-x³ + x² + x + 1)

=> H(x) = x³ + x - x² + 2 - x³ + x² +x + 1

=> H(x) = (x³ - x³) + (x + x) + (-x² + x²) + (2 + 1)

=> H(x) = 2x + 3

K(x) = P(x) - Q(x)

=> K(x) = (x³ + x - x² + 2) - (-x³ + x² + x + 1)

=> K(x) = x³ + x - x² + 2 + x³ - x² - x - 1

=> K(x) = (x³ + x³) + (x - x) + (-x² - x²) + (2 - 1)

=> K(x) = 2x³ - 2x² + 1

c) Q(2) = -2³ + 2² + 2 + 1 = -8 + 4 + 2 + 1 = -1( m k bt (-2)³ hay -2³ nx nên thông cảm))

P(-1) = (-1)³ - (-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 - 1 + 2 = -1

d) Để H(x) có nghiệm => 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy x = -3/2 là nghiệm của đa thức H(x)

P/s : K chắc :))

a) Mình làm tắt

P(x) = x³ - x² + x + 2

Q(x) = -x³ + x² + x + 1

b) H(x) = P(x) + Q(x) 

            =  x³ - x² + x + 2 - x³ + x² + x + 1

            = 2x + 3

K(x) = P(x) - Q(x)

        = x³ - x² + x + 2 - ( -x³ + x² + x + 1 )

        = x³ - x² + x + 2 + x³ - x² - x - 1

        = 2x³ - 2x² + 1

c) Q(2) = -(2)³ + 2² + 2 + 1 = -8 + 4 + 2 + 1 = -1

P(-1) =  1³ - 1² + 1 + 2 = 1 - 1 + 1 + 2 = 3

d) H(x) = 2x + 3

H(x) = 0 <=> 2x + 3 = 0

              <=> 2x = -3

              <=> = -3/2

Vậy nghiệm của H(x) = -3/2

a, Ta có : 

\(P\left(x\right)=2x^3-2x-x^2-x^3+3x+1=x^3-x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=-4x^3+5x^2-3x+4x+3x^3-4x^2+1=-x^3+x^2+x+1\)

P/S :  Sắp xếp luôn r đấy.

b,  \(H\left(x\right)=x^3-x^2+x+2-x^3+x^2+x+1=2x+3\)

\(K\left(x\right)=x^3-x^2+x+2+x^3-x^2-x-1=2x^3-2x^2+1\)

c, Tự lm 

d, Đặt  \(2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức là -3/2 

cái Q(x)=\(5x^2-4x^3-2x+7\)

mik ghi nhầm xin lổy đc chx 

a) \(P\left(x\right)=6x^3-3x^2+5x-1\)

\(Q\left(x\right)=5x^2-4x^2-2x+7=\left(5x^2-4x^2\right)-2x+7=x^2-2x+7\) ( Kết quả này cũng giống như sắp xếp nhé)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^3+5x-3x^2-1+\left(x^2-2x+7\right)\)

\(=6x^3+5x-3x^2-1+x^2-2x+7\)

\(=6x^3+\left(5x-2x\right)+\left(-3x^2+x^2\right)+\left(-1+7\right)\)

\(=6x^3+3x+\left(-2x^2\right)+6\)

a,

 \(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(-3x+3x\right)+\left(\dfrac{2}{3}+1\right)\\ =3x^4+0+2x^2+0+\dfrac{5}{3}\\ =3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)

b, Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x^4+2x^2\ge0\\ \Rightarrow3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}>0\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) lớn hẳn hơn 0

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) vô nghiệm 

\(a,Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(3x-3x\right)+1\\ =3x^4+2x^2+1\\ b,Q\left(x\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^4+2x^2+1=0\\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4.3.1=-8< 0\)

Vậy Q(x) không có nghiệm

a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)

b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)

\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)

\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)

a) A(x) = 5x⁵ + 3x - 4x⁴ - 2x³ + 6 + 4x²

= 5x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 4x² + 3x + 6

Q(x) = 2x⁴ - x + 3x² - 2x³ + 7 - x⁵

= -x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 3x² - x + 7

b) A(x) + Q(x) ; A(x) - Q(x) chứ nhỉ!?

A(x) + Q(x) = (5x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 4x² + 3x + 6) + (-x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 3x² - x + 7)

= 4x⁵ - 2x⁴ - 4x³ + 7x² + 2x + 13

A(x) - Q(x) = (5x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 4x² + 3x + 6) - (-x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 3x² - x + 7)

= 6x⁵ - 6x⁴ + x² + 4x - 1

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`

`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`

`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`b)`

`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`

`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`

`= 2 - 2 + 5 + 3`

`= 8`

___

`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`

`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`

`= -2`

`c)`

`G(x) = P(x) + Q(x)`

`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`

`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

`d)`

`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

Vì `x^4 \ge 0 AA x`

    `x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`

`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`